Por Msc. Melbrit Hermoso. Ing. en Computación
Ing. de Yacimientos.

 Reproducir eventos futuros a partir de eventos conocidos.

Uno de los grandes retos en la actualidad e reproducir un estado futuro partiendo de un evento conocido. El problema se suscita cuando ese estado inicial (variable) estará sometido a un conjunto de eventos que en muchos casos no se pueden medir o controlar, por lo que puede conllevar a escenarios diferentes de respuesta. De allí, que las propuestas de análisis (cómputo) deben estar orientadas al manejo de sistemas no lineales que puedan manifestar una solución probable con un grado de certidumbre tolerable.

Una de los ámbitos más usados es en el área de Oceanografía, ya que en él intervienen variables tales como: temperatura, composición química del agua, turbulencia, luminosidad, contenido de sedimentos en suspensión, marea, vientos, efecto invernadero o la acción del hombre al verter productos tóxicos al mar. Cada una de estas variables supone un comportamiento diferente en la presencia de otras, lo que requiere un análisis con un enfoque hacia la complejidad, ya que existirán redes de interacciones no lineales.

El estudio de los océanos supone un tópico de alto impacto en la vida del hombre, ya que tiene estrecha relación con la economía, la sociedad y la biodiversidad en los ecosistemas. Un ejemplo de ello es el análisis de los procesos de transporte y mezcla en mesoescala (escalas de 10 a 100 Km) para comprender y gestionar los riesgos por proliferación de algas tóxicas o acumulación de residuos orgánicos en el litoral marino o en un lago, laguna, embalse, etc., que causa la proliferación de ciertas algas, o se puede mencionar el análisis del crecimiento de ciertas especies marinas como las algas bajo condiciones inferidas.

Otro ejemplo clásico, es en la predicción del tiempo / clima y sus efectos en las corrientes marinas y en el ecosistema o viceversa. Estos ambientes a pesar de estar bajo monitoreo constante por equipos sofisticados como los satélites (toma de imágenes a larga distancia), requieren de otros equipos que permitan medir en lo posible el comportamiento de otras variables a un mismo tiempo para evaluar cómo una variable afecta la respuesta de otra y así servir como insumo (patrón) a los sistemas computarizados.

Por: Msc. Francisco Chirinos. Ing de Petróleo.

Especialista en Ing. de Yacimientos, geomodelado y Simulación

Aplicación de modelos no lineales en la Ing. de Yacimientos de Petróleo.

Los modelos matemáticos no lineales y los métodos numéricos para resolver sistemas de ecuaciones no lineales son comúnmente aplicados en la ingeniería de yacimientos en vista de la complejidad de los fenómenos que ocurren en el flujo de fluidos a través del medio poroso (por ejemplo, simulación numérica de yacimientos), sin embargo, en algunos casos resulta muy útil asumir ciertas consideraciones para simplificar la solución de los problemas que generan de igual manera resultados muy aproximados y reducen enormemente el tiempo de cómputo ya que son resueltos analíticamente.
En el caso particular del análisis de pruebas transientes de presión, el modelo de matemático que parte de los principios de balance de materiales y la ley de conservación de la masa, donde luego es introducida la ecuación de Darcy, es una ecuación no lineal ya que las variables tales como, densidad y viscosidad del fluido, y compresibilidad de la roca son función de la presión que es la variable dependiente, así como también la permeabilidad que varía en el espacio (propiedad altamente anisotrópica), suponer estas variables como constantes e independientes de la presión, ubicación en espacio y tiempo, permite finalmente obtener la ecuación de difusividad simplificada el cual es totalmente lineal, y es el núcleo que permite la solución de todos problemas en el análisis de pruebas de presión.

Por: Msc. Pedro Muñoz.

Osorio y Flores, 2009, indican que:

" Conocido el modelo no paramétrico es posible obtener el modelo paramétrico en forma de función. 

La identificación de sistemas se ha convertido en una herramienta importante en la ingeniería y otras áreas tan diversas como medicina y economía, entre otras, que requieren de modelos que posibiliten el análisis, la simulación y el diseño e implementación de estrategias de control. 

Existen fenómenos físicos muy complejos que dificultan la obtención del modelo que facilite el análisis, diseño e implementación de estrategias de control; los factores que intervienen en estos casos suelen ser difíciles de evitar; de allí se genera la necesidad de obtener el modelo de un sistema por métodos experimentales que usen variables externas a el fáciles de medir. Un método  desarrollado es el de identificación no paramétrica "

Aplicaciones de ecuaciones lineales y no lineales en 

el campo de la Ingeniería de Petróleo

 Por: Msc. Ramon Fernandez. Ing de Yacimientos.

 

Los sistemas de ecuaciones lineales y no lineales nos llevan a resolver infinidades de problemas dentro del campo de la ingeniería. 

Para cualquier propiedad física del petróleo, es posible linealizar algunas ecuaciones que definan su comportamiento. Los datos de entrada son representados gráficamente para definir la línea recta que mejor se ajuste, y de esta manera obtener los coeficientes de la ecuación que describe el comportamiento de una propiedad en específico.

Por otro lado, cuando no es posible linealizar el comportamiento de una propiedad, pueden utilizarse algoritmos para optimizar problemas no lineales, los cuales utilizan métodos iterativos para calcular los coeficientes que satisfacen una ecuación en particular.

Aplicación de  funciones no lineales.

Por. PhD. Francisco Guevara. Asesor especialista en Ingeniería
de Yacimientos de hidrocarburos y Simulación.

Una de las aplicaciones de las funciones y sistemas no lineales, de acuerdo a mi experiencia, y en el área de mi profesión, Simulación de Yacimientos de hidrocarburo, corresponde a la utilzación de un conjunto de ecuaciones para su aplicación. En estas ecuaciones se encuentran la ecuación de difusividad, en ella se incorpora la ecuación de Darcy, incluye una ecuación de estado y la ecuación de presión capilar, donde el resultado de la ecuación para alcanzar el equilibrio de los fluidos, debe resultar igual a 1.

Esto implica que cada una de las ecuaciones conforman la ecuación de difusividad para cada una de las partes en una, dos o tres direcciones (X, Y y Z por ejemplo), en las que se decida hacer la simulación, Por cada fase de fluido (gas, petróleo y agua) debe haber una ecuación,  los coeficientes de las incognitas de las ecuaciones no son constantes, si no, que son variables y función de las mismas incognitas, de manera que esto convierte al sistema, en no lineal, y se requiera resolver dependiendo del esquema, en una forma iterativa, el problema radica en dar uns valores iniciales y resolver cada uno de los sistemas en una unidad de tiempo y luego repetir el proceso hasta que los nuevos cálculos sean similares a los cálculos del paso anterior.

El hecho de usar sistemas no lineales, implica que la simulación tarda mucho más tiempo, es decir, requiere mayores recursos de computo. Un problema similar se puede explicar con las ecuaciones que representan la difusión de los olores en un ambiente, en la representación de distribución de las mareas, porque hay variables que no son constantes, son función de las mismas incognitas. Por el contrario, en el caso de los sistemas lineales los coeficientes de las incognitas son constantes, el problema se resuelve de una manera directa, cada paso de tiempo tiene una solución y no hay necesidad e hacer iteración..

Métodos no lineales

Por: Gladys Dávila Msc. 

En ámbitos como economía y negocios, se plantea una serie de metodologías para análisis de los comportamientos pasados y predicciones del futuro; considerando que todas las variables son conocidas, controladas y controlables, medibles y asociadas a parámetros de entrada en un sistema, tales como los llamados fenómenos o perturbaciones, que son variaciones de los mismos datos de entrada de un sistema, se puede analizar con ayuda de la estadística, una serie de escenarios que permitan realizar los sondeos necesarios para actuar frente a cualquiera de ellos por medio de métodos paramétricos y modelos lineales.

Sin embargo los métodos no paramétricos y modelos no lineales; aparentemente aplican a sistemas bióticos, ya que en su entorno hay mayor número de factores perturbadores, que hacen posible reacciones únicas, insospechadas, ya que responden a construcciones no estandares cambiantes en el tiempo, a la inclusión en el sistema, de datos híbridos, cuyos límites de referencia, tal como menciona  Cabo J. sería un n+ n∞ .

Cito:

“A la hora de analizar los datos recogidos para una investigación, la elección de un método de análisis adecuado es crucial para evitar llegar a conclusiones erróneas. La selección de la técnica de análisis más apropiada ha de hacerse tomando en cuenta distintos aspectos relativos al diseño del estudio y a la naturaleza de los datos que se quieren cuantificar. El número de grupos de observaciones a comparar, la naturaleza de las mimas (según se trate de muestras independientes u observaciones repetidas sobre los mismos individuos), el tipo de datos (variables continuas / cualitativas) o su distribución de probabilidad son elementos determinantes a la hora de conocer las técnicas estadísticas que se pueden utilizar.

En el análisis de datos cuantitativos, los métodos estadísticos más conocidos y utilizados en la práctica, como el test t de Student o el análisis de la varianza, se basan en asunciones que no siempre son verificadas por los datos de los que se dispone. Así, es frecuente tener que asumir que la variable objeto de interés sigue por ejemplo una distribución gaussiana. Cuando la ausencia de normalidad es obvia, o no puede ser totalmente asumida por un tamaño muestral reducido, suele recurrirse a una transformación de la variable de interés (por ejemplo, la transformación logarítmica) para simetrizar su distribución o bien justificar el uso de las técnicas habituales recurriendo a su robustez (esto es, su escasa sensibilidad a la ausencia de normalidad). Existen a su vez otros métodos, usualmente llamados no paramétricos, que no requieren de este tipo de hipótesis sobre la distribución de los datos, resultan fáciles de implementar y pueden calcularse incluso con tamaños de muestra reducidos” (Díaz S. y Col).

Este tipo de muestras aplican y son usados mayormente para estudios médicos, o casos clínicos, sin escapar a formulas y cálculos matemáticos, se tiene como ejemplo algunos casos encontrados en la web como: medición del dolor (en una escala de 0 a 10) en dos grupos de pacientes sometidos a dos tratamientos analgésicos diferentes; variación del peso, en una muestra de 20 pacientes, antes y después de someterse a un programa de adelgazamiento; satisfacción laboral de los profesionales de atención primaria.

Los métodos no-paramétricos incluyen las técnicas de selección a utilizarse en condiciones en donde carecen supuestos sobre el de distribución de los datos; Badii, M.H y col, mencionan algunos métodos comunes no-paramétricos o de tipo de distribución libre, tales como: X², Tabla de contingencia, Wald-Wolfwitz, pruebas de: mediana, McNemar, Kolmogorov-Smirnov, Cochran, Cox, Wilcoxon, Mann- Whitney, Kruskal-Wallis, Friedman, Spearman. El campo de la estadística de diseños de distribución libre o no paramétrica ha tenido un desarrollo tan grande, que se tiene, para casi cualquier diseño de investigación, pruebas estadísticas alternativas válidas para elegir entre ellas y producir resultados acerca de una hipótesis.

Velásquez y col (2009), usan como método no lineal la comparación del desempeño de un modelo ARIMA, un perceptron multicapa y una red neuronal autorregresiva para pronosticar la demanda mensual de electricidad en Colombia, ya que les permite ir y devolverse en el tiempo, en este caso, mes a mes, sin embargo proponen, a fin de obtener mayor precisión, otros tipos de redes neuronales difusas y nuevos tipos de arquitecturas de redes neuronales artificiales.

Se considera la calibración a una muestra de predicción que provea el menor residuo de ajuste en el modelo esperado.

REFERENCIAS

Cabo J. Revista disponible en http://www.gestion-sanitaria.com/9-identificacion-procesos-organizacion.html

Pértega S. y Fernández P. Revista FISTERRA. Disponible en: https://www.fisterra.com/mbe/investiga/noParametricos/noParametricos.asp

Badii, M.H., A. Guillen, L.A. Araiza, E. Cerna, J. Valenzuela & J. Landeros. UANL, . Abril 2012. Revista Daena: International Journal of Good Conscience. 7(1) 132-155. ISSN 1870-557X 132. Métodos No-Paramétricos de Uso Común, México. Disponible en: http://www.spentamexico.org/v7-n1/7%281%29132-155.pdf

Velasquez J.. y col. 2009. Un modelo no lineal para la predicción de la demanda mensual de electricidad en Colombia. Revista Scielo, Disponible en: http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0123-59232009000300003.