Aplicación de  funciones no lineales.

Por. PhD. Francisco Guevara. Asesor especialista en Ingeniería
de Yacimientos de hidrocarburos y Simulación.

Una de las aplicaciones de las funciones y sistemas no lineales, de acuerdo a mi experiencia, y en el área de mi profesión, Simulación de Yacimientos de hidrocarburo, corresponde a la utilzación de un conjunto de ecuaciones para su aplicación. En estas ecuaciones se encuentran la ecuación de difusividad, en ella se incorpora la ecuación de Darcy, incluye una ecuación de estado y la ecuación de presión capilar, donde el resultado de la ecuación para alcanzar el equilibrio de los fluidos, debe resultar igual a 1.

Esto implica que cada una de las ecuaciones conforman la ecuación de difusividad para cada una de las partes en una, dos o tres direcciones (X, Y y Z por ejemplo), en las que se decida hacer la simulación, Por cada fase de fluido (gas, petróleo y agua) debe haber una ecuación,  los coeficientes de las incognitas de las ecuaciones no son constantes, si no, que son variables y función de las mismas incognitas, de manera que esto convierte al sistema, en no lineal, y se requiera resolver dependiendo del esquema, en una forma iterativa, el problema radica en dar uns valores iniciales y resolver cada uno de los sistemas en una unidad de tiempo y luego repetir el proceso hasta que los nuevos cálculos sean similares a los cálculos del paso anterior.

El hecho de usar sistemas no lineales, implica que la simulación tarda mucho más tiempo, es decir, requiere mayores recursos de computo. Un problema similar se puede explicar con las ecuaciones que representan la difusión de los olores en un ambiente, en la representación de distribución de las mareas, porque hay variables que no son constantes, son función de las mismas incognitas. Por el contrario, en el caso de los sistemas lineales los coeficientes de las incognitas son constantes, el problema se resuelve de una manera directa, cada paso de tiempo tiene una solución y no hay necesidad e hacer iteración..